ask 
どうもこんにちは、エイメイ学院のASKです✋️
本日行われました、明治大学付属中野高校（通称：明大中野）の数学を解きましたので、その所感を述べたいと思います。
昨年度(2024年度)のものはコチラ👇️を参照ください
大問１ 小問集合（計算メイン）
昨年度の所感にも述べましたが、明大中野は全体を通して、一問に対しての作業量が多いのが特徴です。それは大問１の計算メイン問題から変わらず、最後まで似たようなしつこい形式が続きます。最初のうちにどれだけ素早く正確に処理できるかが勝負です。
(１)平方根の計算です。確実に抑えたいですね。
(２)因数分解です、同様に落とせない問題です。
(３)４分円で円周角を考えますが、中心角と円周角に注意して進めれば問題なく対処できると思います。
(４)多項式の形をした比例・反比例です。ミスの無いよう、確実に途中式を書いていくのが良いと思います。やることは多いですが、落とせません。
大問２ 小問集合
コチラも計算メインの小問が並びますが、処理量は大問１より多いです。
(１)置き換えを使った連立方程式の問題です。私立向けに勉強しているのであれば、一度は触れる典型問題だと思います。面倒ですが確実に取りたい内容ですね。
(２)2025、いわゆる年号問題ですね！45の二乗であることはご存知の通りです。素因数分解して、確実に数え上げしたいところ。
(３)サイコロ２つに関する問題です。二次方程式が整数解を持つということは左辺が因数分解できるということですから、表を使って一つ一つ調べていくのが良いですね。aもbも＋であることに注意すると探しやすいかと思います。
(４)代入問題の代入先を変形していくのは当然のこととして、ただの共通因数を取るだけでは詰まってしまいます。そこでxyの値が1になることを先に調べられれば、方針が立つと思います。時間を取られてしまった受験生もいたかもしれません。
(５)資料の活用に関する問題です。平均値から、a,bの和が分かり、中央値の条件からa,bの値を求めていきます。やはり作業しますね。
大問３ 関数と図形（一次関数,反比例）
今年度は関数と図形の問題が大問で２つあります。その１つ目です。テーマは一次関数と反比例ですが、二次方程式も絡んできます。また、昨年度は記述問題が２つだったのですが、今年度はこの(２)のみとなりました。
(１)Aの座標を出して確実に求めましょう
(２)記述問題です。パラメータに関する典型的な問題ですが、二次方程式が絡んできますし、その計算がやや面倒です。たすき掛けを使えるなら使った方がいいですね。Bの座標が出せれば、△ABCの面積はそのまま流れで出せます。
大問４ 平面図形：円
昨年度も円の出題がありました。どちらも比較的やりやすい内容です。円では相似を多用します。特に角の二等分線がつくる相似に関しては、難関私立を狙っていくのであれば絶対に対応できるようにしておきたいですね。この大問は取りどころです。
(１)円内の相似に注目して瞬殺しましょう
(２)こちらも(１)に加えて、別の相似を見て出せます
(３)角の二等分線が作る相似に加えて、(１)、(２)で出した比を使って二次方程式を作りましょう
大問５ 関数と図形（放物線）
関数と図形の２つ目になります。関数でありながら、図形の知識をふんだんに使います。今回は特別角の利用、相似、面積比など、工夫すると簡単にできてしまうことが多いです。
(１)120度から外角に注目して、30°60°90°の直角三角形を作りましょう。その後ACの傾きについて方程式をつくる、という流れですね。
(２)∠BCDが直角であることから、直角を挟む相似を作れると、CDの長さが簡単に求められるので、時短になります。
(３)図形を二等分する直線を求めることは、関数において良く出題されますし、色々な方法があるので、どれがベストかをその都度考えなくてはいけません。今回は面積比に注目してFの位置を決めるのが良いと思います。差になる問題ですね。
大問６ 空間図形
複数の内接球についての問題です。空間図形は平面で考えるのが鉄則です。今回も平面で切って考えることで、方針がたつかと思います。ここまでしっかりと処理できた受験生は少なかったのではないでしょうか。
(１)直方体を正面から見ることで、長方形に内接する２つの円が見えます。あとは半径を文字でおいて二次方程式という流れです。計算がやや面倒なので、たすき掛けが使えると良いです。
(２)四面体の体積についての問題です。三角錐ですから、底面と高さの設定が大事ですが、今回の立体はある面について対称になっているので、それを上手く活用すると方針がたちますね。
総評
最初に述べた通り、全体を通して処理量が多いです。また、昨年度と比べて、やや難化しているな、という印象をうけます。５０分というシビアな時間設定ですので、最後まで解ききった受験生は中々いないのではないでしょうか。そこまで余裕を持って解き切れるのであれば、充分な実力とも言えるでしょう。
引き続き良き受験となるよう祈ります！