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どうもこんにちは、エイメイ学院のASKです✋️
本日2月10日に行われた、早稲田実業の一般入試 数学の所感について述べたいと思います
大問１ 小問集合・作図
早実の問題は、大問１で計算が出るのと、ちょっとした場合の数や、方程式などが出題されますね。今回は標本調査および作図が出題されました。どの問題も必答です。一つ一つ見ていきましょう。
(１)因数分解です。早実狙いであれば瞬殺したいですね
(２)和と差を取ることによって、かなり式を簡単にすることが出来ます
(３)白玉の個数の平均が４個であることから、２０個中４個と決めて赤玉の個数を推定して良いでしょう。
(４)作図です。√７の長さをどう作るかがポイントです。正三角形の比に注目して√３を作り、直角三角形をつくれると良いですね
大問２ 場合の数・空間図形
再び小問集合のような形式で出題されています。誘導も丁寧ですので、しっかりと抑えたいところですね
(１)さいころ３つ問題です。①はa=b=cとなるのは６通りですので瞬殺ですね。②は三角形の成立条件に注意しつつ、①も数えないように注意しましょう。こちらも一つ一つ冷静に数えられると良いですね
(２)①△EPQが正三角形→PE=QPから、合同を作って長さの比に気づけるとよいですね。ここが突破できれば②も対処できます。
大問３ 平面図形
早実にしては珍しく、教科書レベルの典型的な問題からのスタートです。図もよく見たことある、という受験生は多かったと思います。
(１)教科書レベルの証明問題です、確実に抑えたいですね
(２)QBを斜辺とする直角三角形を作って三平方の定理で処理できます
(３)４点A,P,S,Qを通る円に気づければ、内接四角形が作る相似で対応できます
大問４ 関数と図形
こちらも教科書の巻末に載っている、二乗に比例する関数の変化の割合についての説明問題が出題。そこから接線の方程式の話へ。ラストの問題は、一部界隈で有名な形だったかもしれません笑。武蔵高校で同様の問題が出題されました。難関向けの問題集に載っているかもしれません。
(１)関数の変化の割合についての説明問題です。確実に取りたいところです
(２)関数を文字のまま処理していくのは、難関私立においてはよくある動きです。こちらも確実に処理したいところです
(３)ここは差になったかもしれません。各点の座標を抑え、五角形の面積を出します。シンプルに大きい三角形から、小さい三角形や台形を引いていく形で良いと思います。
大問５ 整数
素数に関する問題です。大問１～４が全体的に易化していたのは、この大問の(３)に時間を持っていくためかもしれません。素数の性質に留意して、(１)は確実に、出来れば(２)を抑えたいところですね。
(１)因数分解して、素数になる条件が、各（ ）が1or-1になる状態で場合分けしましょう。-1も考えることが後の小問に繋がります
(２)共通因数を取り出して、基本は(１)と同じように考えますが、各因数が2や-2になる場合も検討しなくてはいけません。
(３)ここが、かなり難所です。実は現段階（2/10時点）でも解答は検討中です。(１)、(２）と誘導になっているのは間違いないと思いますが。そもそも問題文の意味から理解しづらいところがありますね、kの値が固定かどうかも分からないですし。取れなくても差にならないとは思います。
→2/26現在、解決しました。どうやらkの値は固定ではないようです。xの値も場合分けによって出せて、結果としてpも求められるということですね。
この問題、早実のHPにて問題不備の発表がありました。受験者全員正解にする、とのことです。これが最後の問題でよかったです。途中にあって、時間を食われていたら、それこそ不幸でしたね。
総評
全体的に、かなり易化したと思います。少なくとも昨年度の46.2よりは遥かに平均点が上がるでしょう。恐らく６割後半はいくのではないでしょうか。難関私立は数学が肝です。数学の難易によって、合格点もメンタルも左右されます。
今回は早実に向けてしっかりと勉強してきた人にとって、かなりやりやすい内容だったのではないでしょうか。
引き続き良き受験となるよう祈ります！