村上飛鳥ASK 
どうもこんにちは、エイメイ学院のASKです✋️
昨日行われました、開成高校の数学を解きましたので、その所感を述べます。
大問１ 関数と図形
開成高校に限らず、最難関高校の数学において、関数の問題は文字のまま処理していくことが多いです。今回も例に漏れず、４つの文字を使って進めていきます。さらに、この問題は関数というよりは、図形的側面がかなり強く、どれだけ座標平面上で平面図形を扱ってきたか、経験が差になる問題だったと言えます。一つ一つ見ていきましょう。
（１）放物線上の２点を通る直線の傾きが、x座標の和×比例定数（今回は１）で表されることを知っていると思います。瞬殺です。
（２）（１）同様です。絶対に落とせません。
（３）ここでまずひとつ、”見えているか”が差になるでしょう。各直線の傾きを見た際に、二つの三角形が相似であることに気づけます。また、２直線ADとBCのなす角が直角であるところもポイントです。あとは平面図形の角度問題と同じです。やや嘘図ではありますが、今回は相似がポイントですね。
（４）ここから、さらに図形的側面が強くなります。と思いきや、連立方程式のような操作もしていきます。多種多様な動きですが、求めるものを冷静に見極めて取りにいきたいところです。①、②は必答でしょう。③がひとつ山場です。②で出た値や、①の志木を使いつつ、d-aという一つの多項式に注目していきます。③ができれば、④は瞬殺です。
大問２ 動点(ダイヤグラム)
長文にうろたえず、冷静に条件を整理していくことが大事ですね。しかも今回はダイヤグラムが予め用意されているということで、グラフを軸にして、進めていくので、進めやすかったと思います。（４）では再び、図形的側面を求められます。
（１）冷静に図に書き込みましょう。ここは必答ですね。
（２）①誘導が丁寧かつ、（１）のグラフを使っていいということなので、やりやすかったと思います。②の二次方程式も、最後はスッキリするはず。
（３）１回目、２回目は手計算で。あることに気づくかもしれません。
（４）（３）の答えと、ダイヤグラム内に生まれる相似形を見ると、どうやら２分の３ずつかけられているのでは？と。気づけば勝ちです。
大問３ 空間図形
見た目の奇抜さとは裏腹に、空間図形においてキーポイントとなる注目すべき平面が明確なので、やりやすかったと思います。定規が持ち込みOKなので、なんならメモリを測って綺麗に書けてしまいます。あとは細かく調べていきましょう。完答も可能な内容だと思います。
（１）上記の通り、図を丁寧に書いて、解き進めていける内容です。ADの長さだけすこし手間ですが、線対称によって直角が生まれるので、相似形が現れます。注目できればOKです。
（２）コチラも相似形に注目です。
（３）平面に垂線をおろして出来る五角形ですが、結局は長方形＋二等辺三角形ですので、必要な長さを↑で書いた平面で求めて計算するだけです。
総評
開成高校といえば、従来は大問４つで、かつ記述の多さが大変、というスタイルだったのですが、今回は大問３つ。さらには大問１，３においては答えのみの記入ということで、かなりやりやすくなったと思われます。
とはいえ、計算量はまぁまぁあるし、ミスするとその後が進めない仕様になっているので、緻密に進めていく力が求められます。
受験されたみなさん、お疲れ様でした。