ask 
どうもこんにちは、エイメイ学院のASKです✋️
本日2月1日に行われました、立教新座高校の数学の問題について
EIMEIグループの数学科責任者ASKが解いてみた所感を載せたいと思います。
大問１ 小問集合
大問１は小問の集合ですが、この小問一つ一つがレベルが高く、問題によっては時間を取られてしまう場合もあります。一つ一つ見ていきましょう。
(１)一次関数の変域に関する問題ですね、傾きが負であることから、変域の対応関係がわかれば問題なく対処できます。
(２)二次方程式の共通解の問題です。連立方程式として解いてx²を消去すると、ｘに関する一次方程式をつくれますので、それで共通解が求められます。その後代入してｋの値を求めましょう。最後に検算も出来るとよいです
(３)確率とデータの活用の融合問題です。一つ一つの問題について、「ということはどういうこと？」と考えられれば大丈夫です。細かく見てみると
①範囲が10→1と11以外が取り出される
②中央値が6→1~5から一つ、7~11から一つ取り出す
という感じです
(４)相似な図形と面積に関する問題です。これは一見簡単そうに見えて、作業量は多め。三平方の定理で方程式をつくって面積を出す必要があります。
(５)立方体内の線分と体積の問題です。立教新座を受ける生徒であれば、典型的な問題ですので、正解したい内容ですね
大問２ 関数と図形
どこの学校でも必ず出題される放物線と図形に関する問題です。今年の関数はかなりやりやすかったのではないでしょうか。ｘ座標から切片を出す公式を知っていると瞬殺できるものばかりです。
(１)切片の公式で出せます
(２)切片の公式で出せます
(３)切片の公式で出せます
(４) (３)を使って二次方程式を作るだけです。aが負であることに注意しましょう
大問３ 確率
立教新座の確率・場合の数は、問題が進むにつれて徐々に条件が厳しくなっていきます。この大問３ではどこまで解いて見切りをつけるかがポイントです。無理に突っ込んで時間を食われないようにしたいですね。
(１)一の位の数が５のときが５の倍数です。千～十の位は何でも良いので、サイコロ１個回すのと変わりません。
(２)下二桁の数が４の倍数になる場合を考えます。千、百の位は何でも良いので、サイコロ２個回すのと変わりません。
(３)ここは差になる問題だと思います。条件を満たす個数をどうやって数えるかは工夫のしどころです。まずは数字の組み合わせを数え、その並べ方について数え、積を取ると上手く数えられるかと思います。
(４)10以上、とありますが、サイコロ４つ投げているので最大でも２４。一方10未満ならせいぜい和が４～９になるものを選べば良いので、余事象を調べていきましょう。ただ、ここはかなり時間を取られるところなので、飛ばしてしまうのはアリです。
大問４ 空間図形
正八面体の展開図についての問題です。これは、展開図と立体の対応について問う良い問題だと思います。ここに苦戦した受験生は多かったのではないでしょうか。差になる大問です。
(１)実は立体のどの辺をCDにして数えても構いません。正八面体の辺は、向かい合う辺と平行になっていることに注意が必要です。
(２)展開図と立体の頂点の対応に注意して、記号を振っていきましょう。振れれば簡単です。
(３)(２)同様に、図３に対応する頂点の記号を振っていきます。
(４)↑の問題で振れた記号をもとに、表面に紐を巻き付ける問題です。展開図上で直線になることを利用して、平面図形を書き出すと良いです。①はそれで対応ができます。②については、切断面がひし形になることを考えると、１辺の４倍で求められるでしょう。
大問５ 平面図形
条件が小問ごとに変わる平面図形の問題です。１つ１つ、図を書きながら調べて行けるとよいですね。（１）（２）くらいなら与えられている図に書き込むだけでわかると思います。(３)(４)は自分で書いて調べてみましょう。
(１)角度の問題です。接線の性質に注意しながら記入していけるとよいです。
(２)△CDEについて三平方の定理で対応できます
(３)ここは差になる問題だと思います。相似な三角形が３つあります。全て３：４：５の直角三角形です。それに気づけば、あとは辺の長さを求めていくことで答えにたどり着きます。
(４)条件から正三角形が出ますが、その後、合同を利用して全体から引き算することで出せます。
総評
立教新座の受験生の中には、早慶附属高校を受ける方も多いと思います。いわゆる早慶の前哨戦にあたる入試ですね。数学においては、一つ一つの問題のレベルが高いです。ただ、しっかりと解き崩してみると、多くの基礎的な事項の詰め合わせになっています。
と、いうことは基礎事項を完璧にしたうえで、かつ実践でそれを正しく運用する練習が必要になりますね。
数学は１時限目です。大変緊張された方も多いと思います。まずは受験生のみなさん、お疲れ様でした。
引き続きよき受験となるよう、頑張っていきましょう。