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どうもこんにちは、エイメイ学院のASKです✋️
先日１月２２日に行われました、福岡県 久留米大敷設高校の数学を解きましたので、所感を述べます。
EIMEIからは受験者はおりませんが、問題を入試解きました。
大問１ 小問集合
この学校を受けるのであれば、どの問題も絶対に落としてはいけない内容かつ、瞬殺したい内容です。
（１）二次方程式の計算。正解必須です。
（２）これも必須です。一度でもやったことがあれば解くことができます。
（３）座標平面のどの象限での話なのか、変域を見て判断し、aの符号を確定します。
（４）教科書レベルです。
（５）こちらも絶対に取りたいですね。
大問２ 関数と図形
ある程度予想しつつ、問題を進めていきます。平行だろうな→座標調べてやっぱり平行だ。みたいな動きで良いと思います。
（１）、（２）、（３）必答です。
（４）ここで↑でも述べたとおり、平行かな→傾きみて平行だ、という確認のもと、二等分線を考えればOKです。
大問３ 平面図形：円
共円の証明と、長さに関する問題です。図が嘘図なのでしっかりと図の情報を見て判断をします。
（１）同一円周上の証明は、２点を結ぶ線分に対して同じ側の角度が等しいことを述べる必要があります。そこだけ忘れないようにしたいですね。
（２）嘘図な理由はここで分かります。角度情報を見ていくと、ABが直径にならざるを得ません。あとは角度みて二等辺です。
大問４ 場合の数
状況がやや分かりづらくありますが、意外にもシンプルです。（１）～（４）は確実に状況を把握し、数え上げたいですね。そこからの誘導で（５）がありますが、計算ミスに注意。
（１）Mとｍの意味が分かっているかが問われています。
（２）Mとｍの差が１なので、他は自動的に確定しますね。
（３）（２）と違ってMとｍの間に１枚います。この１枚はどっちでもいいわけです。ここで２通り存在するわけですね。
（４）差が９なので、Mとｍは確定。他８枚の動きで場合分けです。
（５）ここで今までの問題が活きてきます。Mーｍの値で場合分けし、数え上げさせにきていますね。基本はそれでOKです。あとはM＝０のときなど、数え漏れがないように。しかしながら、数が多いので、余事象も考えてみます。じつは余事象の方がずっと数えやすいわけです。
大問５ 空間図形
正八面体の切断に関する問題です。（１）～（３）まではオーソドックスな内容。（４）が差になりますね。
（１）～（３）難関校では基本的な動きです。ここは取りに行きたい。
（４）断面の面積じたいは定番ですが、中心と面との距離がポイントとなります。（１）の等脚台形を対称に切る平面で考えてあげるのが良いかと思います。R6の帝塚山高校にほぼ同じような問題が出題されています。
総評
久留米大敷設は、令和４年から一気に平均点が上がり、受験生にとってもかなりやりやすい学校となったようです。実際、首都圏のGMARCHくらいだなと、解いていてい感じます。高得点勝負といったところでしょう。とはいえ合格者平均と受験者平均の差は15点と大きく、数学は勝負どころの一つになっているのだと思います。